Penerapan Model ARCH GARCH Dalam Peramalan Data Runtun Waktu Dengan Eviews

Oleh Portal Statistik

Tuesday, 10 February 2015

Bagikan :

Tweet

Portal-Statistik | Baiklah kawan, saatnya membicarakan sedikit tentang forecasting tentang Model ARIMA ARCH GARCH, sebenarnya hari ini saya sedang sibuk heheh, tapi tidak apalah karena banyak dari teman-teman yang sedang Kerja Praktek request untuk postingan ini.
Ok, sebelumnya sudah tau semuakan, kenapa kita menggunakan Model Arch-Garch? atau belum tau? nanti baca sajalah ya, ditengah-tengah postingan ada kok penjelasannya.
O yaa sebelumnya saya juga pernah postingan tentang motode peramalan runtun waktu yang lain seperti Metode ARIMA Box-Jenkins, Metode SARIMA, dan juga Metode Single Moving Average dan Double Moving Average. Silahkan dibaca dulu yang itu sebelum lanjut membaca postingan ini.

Mari kita mulai dengan berkenalan dengan Model ARCH GARCH

dimana model-model tersebut memiliki asumsi variansi residual konstan. Tetapi kenyataannya di lapangan dapat ditemukan data runtun waktu yang memiliki variansi residual yang tidak konstan, khususnya data dalam bidang finansial. Untuk mengatasi kasus tersebut, Engle pada tahun 1982 memperkenalkan model Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH) dengan model sebagai berikut:

 

Model ARCH dikembangkan menjadi model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (GARCH) pada tahun 1986 oleh Tim Bollerslev. Menurut Bollerslev, variansi residual tidak hanya bergantung pada residual periode lalu tetapi juga variansi residual periode lalu. Model ini dikembangkan karena pada proses ARCH dengan orde tinggi memiliki kesulitan dalam masalah perhitungan dikarenakan modelnya sangat rumit. Secara umum, proses GARCH (p,q) didefinisikan sebagai proses α_t yang memenuhi:

Studi Kasus
Terdapat data penjualan sepatu dari salah satu perusahaan sepatu  (usaha rumahan) di Cibaduyut, Bandung. Data penjualan perminggu, seperti terlihat pada tabel di bawah. Berdasarkan data tersebut, ingin diketahui prediksi penjualan sepatu  untuk minggu depan.
Datanya seperti berikut

Minggu	Penjualan Sepatu (pasang)	Minggu	Penjualan Sepatu (pasang)	Minggu	Penjualan Sepatu (pasang)
1	148	22	208	43	249
2	283	23	79	44	134
3	327	24	169	45	119
4	265	25	139	46	129
5	271	26	281	47	206
6	314	27	246	48	182
7	248	28	209	49	261
8	194	29	146	50	179
9	250	30	174	51	250
10	184	31	294	52	165
11	306	32	342	53	145
12	301	33	106	54	418
13	453	34	262	55	388
14	180	35	225	56	320
15	154	36	194	57	212
16	158	37	160	58	287
17	403	38	232	59	148
18	412	39	294	60	219
19	557	40	184	61	237
20	243	41	220
21	273	42	206

...

Akan dilakukan forcasting 1 minggu kedepan terhadap data penjualan sepatu suatu perusahaan di Cibaduyut.
Adapun langkah-langkah melakukan forcasting terhadap data pada tabel dengan menggunakan aplikasi Eviews metode ARCH-GARCH adalah.

1. Membuka aplikasi Eviews 16 dengan melakukan double click pada icon desktop.
2.  Setelah aplikasi Eviews terbuka dan siap digunakan, klik menu File – New - Workfile.
   
   
3. Selanjutnya pilih menu Object – New Object, kemudian pilih Series dan isikan nama data pada kotak Name for object.
   
   
4. Selanjutnya double klik pada nama data yang telah dibuat, klik button Edit, dan paste data pada studi kasus pada kolom.
   
   
5. Lihat bentuk data tersebut, klik menu View – Graph – OK.
6. Kemudian lihat histogram dan statistik dari data tersebut, apakah sudah stasioner terhadap variansi atau belum, klik menu View – Descriptive Statistics & Test – Histogram and Stats. Sehingga muncul gambar seperti gambar.
   
   
7. Agar data tersebut stasioner terhadap variansi, maka dilakukan transformasi kedalam bentuk Logaritma Natural (ln). Pada menu utama, klik menu Quick – Generate Series,  pada Enter equation isi dengan kode lnulwan=log(ulwan).
   
   
8. Selanjutnya adalah menguji apakah data tersebut stasioner terhadap mean, pada data yang telah ditransformasi, klik menu View – Unit Root Test, kemudian isi sesuai gambar.
   
   
9. Selanjutnya adalah identifikasi model awal, klik menu View – Correlogram, kemudian pilih Ok. Sehingga muncul grafik ACF dan PAC seperti gambar.
   
   
10. Dari model grafik diatas, dapat diduga data tersebut mengikuti model ARIMA(1,0,1)C, ARIMA(1,0,1),  ARIMA(1,0,2)C, ARIMA(2,0,1)C dan ARIMA(2,0,2)C. Klik menu Quick – Estimate Equation, kemudian isi dengan rumus sesuai dengan overfitting diatas yaitu log(ulwan) c (p,d,q).
11. Setelah diketahui model terbaik adalah model ARIMA(1,0,1) dengan konstanta, maka langkah selanjutnya adalah diagnostic check. Yang pertama adalah uji normalitas residu, klik menu View – Residual Test – Hostogram Normality Test. 
12. Selanjutnya adalah uji asumsi autokorelasi, klik menu View – Residual Test – Correlogram Q Statistics.
13. Selanjutnya adalah uji asumsi heteroskedastisitas, klik menu View – Residual Test – Correlogram Squared Residuals.
14. Karena pada data tersebut terdapat masalah heteroskedastisitas, maka diduga model tersebut mengikuti model ARCH/GARCH, oleh sebab itu dilakukan overfitting kembali dengan model ARCH/GARCH. Klik menu Quick - Estimate Equation, kemudian pada method pilih ARCH dan masukkan model yang akan dioverfitting.
    
    
15. Diduga model diatas mengikuti model ARIMA(1,0,1) GARCH(0,1), ARIMA(1,0,1) GARCH(1,1), ARIMA(1,0,1) GARCH(1,2), ARIMA(1,0,1) GARCH(2,1), ARIMA(1,0,1) GARCH(2,2), ARIMA(2,0,1)c GARCH(1,1), seperti contoh pada gambar 2.9, klik Option – heteroskedasticity.
    
16.  Setelah melakukan overfitting terhadap model diatas, didapatkan model terbaik untuk memprediksi penjualan sepatu pada studi kasus adalah model ARIMA(2,0,1)c GARCH(1,1).
17. Setelah diketahui model terbaik, maka langkah selanjutnya adalah diagnostic check. Yang pertama adalah uji asumsi heteroskedastisitas, klik menu View – Residual Test – Correlogram Squared Residuals.
18. Selanjutnya adalah uji asumsi autokorelasi, klik menu View – Residual Test – Correlogram Q Statistics.
19. Selanjutnya adalah uji normalitas residu, klik menu View – Residual Test – Hostogram Normality Test.
20. Untuk melihat apakah masih ada efek ARCH yang tersisa dalam residual hasil estimasi model GARCH, digunakan uji ARCH LM test, klik menu View – Residual Test – ARCH LM test.
21. Selanjutnya adalah melakukan forecast atau peramalan, doubleklik pada range data dan ubah nilai End date dengan 2006M06.
    
    
22. Setelah itu, klik menu Forecast dan isi sesuai dengan gambar.
    
    
23. Sehingga didapatkanlah hasil forecast dari data tersebut.

 PENJELASAN OUTPUT

Berdasarkan gambar, dapat dikatakan bahwa data tersebut mengalami fluktuasi yang tidak merata, sehingga data  tersebut dikerjakan terlebih dahulu dengan model ARIMA, jika terdapat masalah hetroskedastisitas maka akan digunakan model ARCH/GARCH.

Berdsarkan output diatas dapat dilihat nilai Probability > alpha = 0.9516 > 0.05, yang berarti bahwa data tersebut normal dan telah stasioner terhadap variansi, artinya data tersebut memiliki fluktuasi yang relatif stabil atau hampir sama dari waktu ke waktu. Menggunakan dasar bahwa fluktuasi hampir sama dari waktu ke waktu maka dapat dikatakan penarikan nilai logaritma dengan basis bilangan alam cukup untuk menstasionerkan data terhadap variansi.

1. Hipotesis
   Ho : Data tidak stasioner
   H1 : Data stasioner
2. Tingkat Signifikansi:
   α=0.05
3. Daerah Kritis:
   |ADF| >|t-Statistic| : Tolak H0
4. Statistika Uji:
   ADF = -5.900        t-Statistic 5% = -2.108
5. Keputusan Uji
   Karena nilai |ADF| > |t-Statistic| maka keputusannya adalah tolak H0
6. Kesimpulan :
   Jadi dengan tingkat signifikansi 5% didapatkan kesimpulan bahwa data tersebut stasioner terhadap mean.

Karena data tersebut langsung stasioner terhadap mean, maka pada data tidak dilakukan differencing, dugaan sementara data tersebut mengikuti model ARIMA, maka dilakukanlah overfitting terhadap 5 model maka hasilnya yaitu:
Hasil Overfitting Model ARIMA
....

Model	Keterangan	AIC	SC
ARIMA (1,0,1) c	Model Tidak Signifikan	0.8852	0.9899
ARIMA (1,0,1)	Model Signifikan	0.9070	0.9768
ARIMA (1,0,2) c	Model Tidak Signifikan	0.8789	1.0185
ARIMA (2,0,1) c	Model Signifikan	0.8160	0.9568
ARIMA (2,0,2) c	Model Signifikan	0.7580	0.9340

...
Berdasarkan tabel, didapatkan nilai AIC dan SC terkecil yang menunjukkan model tersebut adalah terbaik yaitu model ARIMA(2,0,2)c, dan hasil diagnostic check dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Berdasarkan gambar, terlihat bahwa nilai Prob. > alpha = 0.692 > 0.05 maka keputusannya adalah gagal tolak H0 yang berarti bahwa data residual berdistribusi normal.

Berdasarkan gambar terlihat pada nilai prob. > alpha, oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejala autokorelasi terhadap data residual.

 Berdasarkan gambar terlihat pada nilai prob. semua nilai tidak signifikan, oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa terdapat gejala heteroskedastisitas terhadap data residual.
Karena terdapat masalah heteroskedastisitas pada data tersebut, maka dapat diselesaikan dengan metode ARCH-GARCH, hasil overfitting dengan pemodelan ARCH-GARCH dapat dilihat pada tabel.

Hasil Overfitting model ARCH-GARCH

...

NO	Model	Keterangan
1	ARIMA(1,0,1) GARCH(1,0)	Model Signifikan
2	ARIMA(1,0,1) GARCH(1,1)	Model Tidak Signifikan
3	ARIMA(1,0,1) GARCH(1,2)	Model Tidak Signifikan
4	ARIMA(1,0,1) GARCH(2,1)	Model Tidak Signifikan
5	ARIMA(1,0,1) GARCH(2,2)	Model Signifikan
6	ARIMA(2,0,1)c GARCH(1,1)	Model Signifikan

...
Dari hasil overfitting tabel  diatas, terdapat 3 model yang signifikan atau sesuai, yaitu model ARIMA(1,0,1) GARCH(1,0), ARIMA(1,0,1) GARCH(2,2), dan ARIMA(2,0,1)c GARCH(1,1). Untuk mengetahui model mana yang terbaik untuk mengestimasi atau meramalakan data penjualan sepatu adalah dengan melihat hasil asumsi yang terpenuhi serta melihat nilai AIC dan SC pada residual, seperti terlihat pada tabel dibawah.

Pemilihan Model Terbaik

...

NO	Homoskedastisitas	NoAutokorelasi	Normalitas Residu	AIC	SC
1	√	√	X	0.9332	1.0728
2	√	√	X	0.9644	1.1390
3	√	√	√	0.9470S	1.1564
4	X	X	√	3.2373	3.4468
5	√	X	√	2.8571	3.1015
6	√	√	√	0.8609	1.1074

...
Dari hasil overfitting pada tabel diatas, dapat disimpulkan model terbaik untuk mengestimasi atau meramalkan penjuala sepatu adalah model ke-6 yaitu model ARIMA(2,0,1)c GARCH(1,1), model ini juga menunjukkan hasil uji ARCH LM Test adalah tidak ada efek ARCH/GARCH sampai lag ke 10. Sehingga dengan model inilah dilakukan forecasting.

Gambar diatas merupakan hasil forecast data penjualan sepatu 1 minggu ke depan, pada gambar pertama dapat dilihat informasi RMSE dan MAE yaitu 83.741 dan 62.865, dan pada gambar kedua dapat dilihat hasil forecast untuk periode 1 minggu kedepan yaitu sebanyak 236 pasang.

Pembahasan Penerapan Model ARCH GARCH Dalam Peramalan Data Runtun Waktu Dengan Eviews cukup panjang kawand. Saya lelah juga heheh.
Semoga bermanfaat.
Have FUN.

Tag : Eviews, forecasting